IMLN関数 – 複素数の自然対数（ln）を求める関数
1. 使い方と活用例
IMLN関数は、指定した複素数の自然対数（ln）を計算し、その結果を複素数で返す関数です。
自然対数とは底が e（ネイピア数 ≒ 2.718）である対数のことで、複素数に対しては極形式での表現を用いて計算されます。
複素数の極形式変換や、指数関数との逆演算に利用されます。
2. 基本の書式
=IMLN(inumber)3. 引数の説明
- inumber – 必須。自然対数を求める複素数。
文字列形式（例：”1+2i”、”3-4j”、”5″ など）で指定。
4. 使用シーン
- 複素数 z に対して ln(z) を計算し、複素数の極形式（ln|z| + iθ）を得たい場合。
- 複素数のべき乗や指数関数を逆演算で解きたい場合。
- 電気回路や信号解析における振幅と位相の計算を行いたい場合。
5. 応用のポイント
IMLN関数は、複素数 z = x + yi に対して次の式に基づいて計算されます：
ln(z) = ln|z| + i·arg(z)
ここで、|z| は絶対値（IMABS関数で取得可能）、arg(z) は偏角（IMARGUMENT関数で取得可能）です。
結果は常に複素数形式（”a+bi” または “a+bj”）で返されます。
6. 具体例とその解説
複素数 "1+i" の自然対数を求める例
=IMLN("1+i")
結果は 0.346573590279973+0.785398163397448i になります。
これは ln(√2) + i·π/4 に相当します。
実数を指定することも可能です。
たとえば
=IMLN("2")
結果は 0.693147180559945+0i（ln(2)）です。
7. 関連関数の紹介
- IMEXP関数 – 複素数の指数関数（e^z）を返す関数
- IMLOG10関数 – 複素数の常用対数（log₁₀）を返す関数
- IMLOG2関数 – 複素数の底2の対数を返す関数
- IMABS関数 – 複素数の絶対値を返す関数
- IMARGUMENT関数 – 複素数の偏角（位相角）を返す関数
8. まとめ
IMLN関数は、複素数に対して自然対数を計算する数学的に重要な関数です。
指数関数との対応関係や、極形式での複素数解析において、非常に有用です。
IMEXP関数などとあわせて使用することで、複素数の高度な演算が可能になります。
9. 対応バージョン
Excel 2003以降のすべてのバージョンで使用可能です。
Excel 365、Excel 2019、Excel Online にも対応しています。